[알고리즘] 이진탐색 개념 정리

 

이진탐색에 대해 알아보기 전 기본 탐색 방법인 순차 탐색에 대해 먼저 알아둘 필요가 있다.

 

순차 탐색(Sequential Search)이란 리스트 안에 있는 특정 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 차례대로 확인하는 방법을 말한다. 따라서 데이터의 개수가 N개 일 때 최대 N번의 비교 연산이 필요하므로 순차 탐색은 최악의 경우 시간 복잡도가 O(N)이다.

 

이진탐색(Binary Search)은 리스트 내부의 데이터가 정렬되어 있어야만 사용할 수 있는 알고리즘이다. 데이터가 이미 정렬되어 있을 경우 매우 빠르게 데이터를 찾을 수 있다. 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 것으로 위치를 나타내는 변수 3개를 사용한다.

 

1. 탐색하고자 하는 범위의 시작점

2. 끝점

3. 중간점

 

찾으려는 데이터와 중간점 위치에 있는 데이터를 반복적으로 비교해서 원하는 데이터를 찾는다.

이진 탐색은 한 번 확인할 때마다 확인하는 원소의 개수가 절반씩 줄어든다는 점에서 시간 복잡도가 O(logN)이다. 

 

이진 탐색을 구현하는 방법에는 2가지가 있다.

1. 재귀함수

# 이진 탐색 BY 재귀함수
def binary_search(array, target, start, end):
	if start > end:
    	return None
    mid = (start + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target:
    	return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작을 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target:
    	binary_search(array, target, start, mid-1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 클 경우 오른쪽 확인
    elif array[mid] < target:
   		binary_search(array, target, mid+1, end)

# n (원소의 개수), target(찾고자 하는 문자열) 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
	print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
	print(result + 1)
    
/*
입력:
	10 7
    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
출력:
	4
*/

2. 반복문

# 이진 탐색 BY 재귀함수
def binary_search(array, target, start, end):
	while start <= end:
    	mid = (start + end) //2
        #찾은 경우 중간점 인덱스 반환
        if array[mid] == target
        	return mid
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작을 경우 왼쪽 확인
    	elif array[mid] > target:
        	end = mid - 1     
        # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 클 경우 오른쪽 확인
    	elif array[mid] < target:
   			start = mid + 1
            
        return None


# n (원소의 개수), target(찾고자 하는 문자열) 입력받기
n, target = list(map(int, input().split()))
# 전체 원소 입력받기
array = list(map(int, input().split()))

#이진 탐색 수행 결과 출력
result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None:
	print("원소가 존재하지 않습니다.")
else:
	print(result + 1)
    
/*
입력:
	10 7
    1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
출력:
	4
*/

 

앞의 코드만 보면 이진 탐색이 단순하게 느껴질 수 있지만, 참고할 소스코드가 없는 상황에서 이진 탐색 소스코드를 구현하는 것은 상당히 어려운 작업이 될 수도 있다. 

그러므로 코드가 짧으니 이진탐색을 처음 접할 경우엔, 여러 차례 코드를 입력하며 외워보는 것이 좋다. 코딩 테스트에서 자주 나오는 유형이므로 외우는 것이 좋다.

 

이진 탐색 문제는 입력 데이터가 많거나 탐색 범위가 넓은 편이다. 그렇기에 input() 함수를 사용하면 동작 속도가 느려 시간 초과 판정을 받을 수 있다. 이럴 경우엔 sys 라이브러리의 readline()함수를 이용하면 된다.

import sys

# 하나의 문자열 데이터 입력받기
input_data = sys.stdin.readline().rstrip()

sys 라이브러리를 통해 한 줄을 입력받고 나선 반드시 rstrip() 함수를 호출해야 한다.

readline()으로 입력할 경우 입력 후 엔터를 치면 엔터가 줄바꿈 기호로 입력되기때문에 공백 문자를 제거하기 위해 rstrip() 함수를 이용해야 한다. 코드가 짧으니 외워서 쓰는 것이 좋다.

 

[이진 탐색 트리]

 

트리 자료구조는 노드와 노드의 연결로 표현하며 노드는 정보의 단위로서 어떠한 정보를 갖고 있는 개체이다. 

트리 자료구조 중 가장 간단한 형태가 이진 탐색 트리로 이진 탐색 트리가 갖는 특징은 다음과 같다.

 

- 부모 노드보다 왼쪽 자식 노드가 작다

- 부모 노드보다 오른쪽 자식 노드가 크다.

 

즉 왼쪽 자식 노드< 부모 노드<오른쪽 자식 노드 순으로 크기가 할당되는 것이다. 이진 탐색 트리 자료구조를 직접 구현하는 문제는 코딩 테스트에선 출제 빈도가 낮은 편이다.